Nakolikrát se dá přeložit list papíru?

Zahlédl jsem film Simpsonovi ve filmu, konkrétně scénu, kdy Homer vyndá z peněženky malinkatý, mockrát přeložený papírek, přičemž z něj rozloží obrovskou tapetu s fotografií scenerie Aljašky.

Tapeta s fotkou ve filmu je velká zhruba jako přední sklo automobilu. A mě při sledování napadla již určitě mnohokrát položená otázka: Nakolikrát lze vlastně přeložit papír? Je taková situace vůbec reálná?

Výchozí údaje

Jako výchozí papír budu brát pro jednoduchost standardní kancelářský papír.

Jednoduchým hledáním zjistíme, že standardní tloušťka kancelářského papíru je 133 µm. Převedeno na mm to činí 0,133 mm a následně 0,0133 cm.

Pro jednodušší počty můžeme říct, že tloušťka je 0,01 cm. Tedy jedna setina centimetru.
Vyjádřeno číslem: 10^-2 cm.

Výpočet

Představme si, že papír přeložíme na polovinu. Teď ani tak nejde o rozměry papíru.

Po jednom přeložení získáme tloušťku dvě setiny centimetru. Po dalším přeložení bude papír tlustý čtyři setiny centimetru.
Logicky bude po každém přeložení tloušťka zdvojnásobena.

Nyní si představme např. 5 přeložení papíru. Jaká bude tloušťka?
2⁵ = 32 setin centimetru = přibližně 0,3 cm.

A co 10 přeložení papíru. Jaká bude tloušťka?
2¹⁰ = 1 024 setin centimetru = to jest přibližně 10 cm.

(pokud bychom vzali v potaz skutečnou tloušťku 0,0133 cm, dostaneme dokonce cca 13,5 cm)

Vidíte, jak s každým dalším přehnutím rychle roste tloušťka papíru?

V případě 15 přeložení by už tloušťka byla přes 3 metry!
( 2¹⁵ = 32 768 setin centimetru = přibližně 327 cm)

(pokud bychom vzali v potaz skutečnou tloušťku 0,0133 cm, dostaneme dokonce cca 435 cm, tedy více jak 4 metry)

Odpověď je jasná

Vzhledem k uvedeným skutečnostem je jasné, že scéna ze Simpsonových je nemyslitelná.

Ve svém výpočtu jsem uvažoval kancelářský papír, který je tenký. Pokud někdo bude překládat fototapetu/obrázek, či jiný papír s větší tloušťkou, bude výsledná tloušťka přeloženého papíru narůstat rychleji a výsledkem bude méně přehnutí.

Krátkým hledáním najdeme obecnou odpověď, že papír lze přehnout zhruba 7x.
To v podstatě potvrzuje výše uvedená čísla – po 7 přehnutích dostanete skoro 2 cm tlustý papír. Uznejte sami, taková tloušťka se už špatně přehýbá.